已知A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+2x-3>0},C={x|x2-3ax+2a2<0},试求实数a的取值范围,使C成为(A∩B)的子集

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:32:08
已知A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+2x-3>0},C={x|x2-3ax+2a2<0},试求实数a的取值范围,使C成为(A∩B)的子集 过程
答案是a=0或1≤a≤2 只是想要个得出的过程

A (x-4)(x+2)<0
-2<x<4

B (x+3)(x-1)>0
x>1,x<-3

A∩B,1<x<4

C (x-a)(x-2a)<0
C是A∩B的子集
则若C不是空集
则a>0,2a>a
所以a<x<2a
所以a>=1且2a<=4
所以1<=a<=2

若C是空集，也符合条件
即x^2-3ax+2a^2<0无解
即x^2-3ax+2a^2>=0恒成立
因为抛物线开口向上
所以只要(-3a)^2-8a^2<=0
a^2<=0
则a^2=0
a=0

所以1<=a<=2或a=0
对不起，刚才漏了一种情况